Hallo Ingo,
vermutlich machst du es dir mit der Aufgabe selbst zu schwer.Das hat TLK ja bereits festgestellt.
Du rechnest wild los und machst dir keinesfalls Gedanken, wie ev (also e Index v) berechnet werden soll.
Um k2 oder k3 in die Gleichung VIII einzusetzen brauchst du es aber!
Und was hat der Winkel alpha mit der Skizze "Bild durch die Kamera" zu tun. Du wirst aus dieser Skizze allein alpha nicht bestimmen können. Will sagen: einem Foto den Winkel alpha zu entnehmen könnte sich als schwierig bzw. unmöglich herausstellen.
Grundsätzlich:
Mir ist leider nicht ganz klar, welche Größen (Längen oder Winkel) bei deiner Aufgabenstellung gemessen werden (und damit für die Aufgabenstellung gegeben sind), und was du (ausser e natürlich) berechnen möchtest.
Sind h1, h2 bekannt? Ist der Abstand d1 bekannt? Wird der Winkel alpha gemessen?
Ja? .... dann sind wir bereits fertig:
Nach Definition des Tangens gilt im rechtwinkligen Dreieck: tan(alpha)=(h1-h2-e)/d1
Die Gleichung lässt sich problemlos nach e auflösen. Das war's. Ohne Kamera!
Also klipp und klar: Welche Größen sind in der Aufgabe eigentlich gegeben bzw. werden gemessen?
(Hinweis1: es reicht keinesfalls nur auf dem Foto zu messen!
Du kennst doch sicherlich auch so ein Trickfoto, auf dem jemand die Sonne zwischen
Daumen und Zeigefinger hält. Damit allein wirst du nicht den Durchmesser der
Sonne berechnen können.)
(Hinweis2: Sollten mehrere Fotos von Pfeiler und Seil aus verschiedenen Perspektiven
vorliegen, ist es inzwischen durchaus möglich daraus Pfeiler und Seil in drei Dimensionen zu
errechnen. Das Stichwort für Google lautet: Photogrammetrie. Spannende Sache. Aber ich
befürchte, Kenntnisse aus einem Leistungskurs Mathematik reichen dann nicht mehr aus.)
Betrachten wir nun deine beiden Skizzen "Frontansicht" und "Bild durch Kamera".
Ich entnehme der Skizze (präzise formuliert: ich nehme als Voraussetzung):
Die beiden Pfeiler (gleicher Länge) und das durchhängende Seil liegen in einer Ebene E,
die Kamera wird so ausgerichtet, dass die Bildebene der Kamera(Sensorfläche)
parallel zu dieser Ebene E ist. Ausserdem sei die Höhe eines Pfeilers (h1) bekannt.
Durch Auszählen der Pixel für h1' und e' kannst du mit Hilfe des Verhältnisses e'/h1'
e berechnen. Dabei gehe ich einfach mal davon aus, dass die Pixel "quadratisch" sind
und auch so dargestellt werden. Und sollte nicht h1 sondern b1 bekannt sein, so berechnet man analog.
Auch hier ist die Berechnung problemlos und es wurde kein Winkel alpha benötigt.
Beachte: Es wird lediglich benutzt, dass G/B, also das Verhältnis aus Größe des Gegenstandes
und Größe des Bildes konstant ist. (Ob das nun gleich f/(g-f) oder g/b ist, interessiert hier nicht.)
Zusammenfassung: Durch geschickte Wahl der Kameraposition ist es möglich,
das Problem in einfacher Weise zu lösen. Eine Bezugsgröße aus der wirklichen Welt,
sei es die Höhe eine Pfeilers, oder der Abstand der Pfeiler, muss natürlich für die
Rechnung bekannt sein.
Nun zum bitteren Teil:
Die Probleme fangen erst an, wenn die Bildebene der Kamera NICHT parallel zur Ebene E ist.
Dazu sind dann völlig neue(!!!) Überlegungen und auch eine neue Skizzen erforderlich.
Auch eine (möglichst dreidimensionale) Skizze der Seitenansicht.
Verstehst du was ich meine? Zwei Pfeiler, die in der Wirklichkeit die gleiche Größe besitzen,
haben auf der Bildebene nicht mehr die gleiche Größe. Der Winkel zwischen Pfeiler und
der Abstandslinie d1 ist auf dem Foto kein rechter Winkel mehr, obwohl beide Pfeiler in der
Wirklichkeit orthogonal zu der Abstandslinie sind.
Eine Annahme, dass weiterhin Pfeiler (gleicher Länge) und Seil in einer Ebene E liegen,
mag dabei erstmal eine kleine Erlleichterung sein.
Wichtig ist aber, das Ziel und die Voraussetzungen klar zu bestimmen, um sich nicht im Dschungel von Formeln und Ansätzen hoffnungslos zu verirren.
Dein Mut, dich öffentlich einer anspruchsvollen Herausforderung zu stellen, verdient Anerkennung.
Dabei mal Fehler zu machen ist ein menschliches Grundrecht, das ich gelegentlich auch gerne
für mich in Anspruch nehme.
Somit wünsche ich dir weiterhin Mut, aber auch Kraft und Ausdauer und ein erfolgreiches Gelingen.
Ich hoffe, mein Beitrag konnte Dir etwas helfen.
Pastafari
vermutlich machst du es dir mit der Aufgabe selbst zu schwer.Das hat TLK ja bereits festgestellt.
Du rechnest wild los und machst dir keinesfalls Gedanken, wie ev (also e Index v) berechnet werden soll.
Um k2 oder k3 in die Gleichung VIII einzusetzen brauchst du es aber!
Und was hat der Winkel alpha mit der Skizze "Bild durch die Kamera" zu tun. Du wirst aus dieser Skizze allein alpha nicht bestimmen können. Will sagen: einem Foto den Winkel alpha zu entnehmen könnte sich als schwierig bzw. unmöglich herausstellen.
Grundsätzlich:
Mir ist leider nicht ganz klar, welche Größen (Längen oder Winkel) bei deiner Aufgabenstellung gemessen werden (und damit für die Aufgabenstellung gegeben sind), und was du (ausser e natürlich) berechnen möchtest.
Sind h1, h2 bekannt? Ist der Abstand d1 bekannt? Wird der Winkel alpha gemessen?
Ja? .... dann sind wir bereits fertig:
Nach Definition des Tangens gilt im rechtwinkligen Dreieck: tan(alpha)=(h1-h2-e)/d1
Die Gleichung lässt sich problemlos nach e auflösen. Das war's. Ohne Kamera!
Also klipp und klar: Welche Größen sind in der Aufgabe eigentlich gegeben bzw. werden gemessen?
(Hinweis1: es reicht keinesfalls nur auf dem Foto zu messen!
Du kennst doch sicherlich auch so ein Trickfoto, auf dem jemand die Sonne zwischen
Daumen und Zeigefinger hält. Damit allein wirst du nicht den Durchmesser der
Sonne berechnen können.)
(Hinweis2: Sollten mehrere Fotos von Pfeiler und Seil aus verschiedenen Perspektiven
vorliegen, ist es inzwischen durchaus möglich daraus Pfeiler und Seil in drei Dimensionen zu
errechnen. Das Stichwort für Google lautet: Photogrammetrie. Spannende Sache. Aber ich
befürchte, Kenntnisse aus einem Leistungskurs Mathematik reichen dann nicht mehr aus.)
Betrachten wir nun deine beiden Skizzen "Frontansicht" und "Bild durch Kamera".
Ich entnehme der Skizze (präzise formuliert: ich nehme als Voraussetzung):
Die beiden Pfeiler (gleicher Länge) und das durchhängende Seil liegen in einer Ebene E,
die Kamera wird so ausgerichtet, dass die Bildebene der Kamera(Sensorfläche)
parallel zu dieser Ebene E ist. Ausserdem sei die Höhe eines Pfeilers (h1) bekannt.
Durch Auszählen der Pixel für h1' und e' kannst du mit Hilfe des Verhältnisses e'/h1'
e berechnen. Dabei gehe ich einfach mal davon aus, dass die Pixel "quadratisch" sind
und auch so dargestellt werden. Und sollte nicht h1 sondern b1 bekannt sein, so berechnet man analog.
Auch hier ist die Berechnung problemlos und es wurde kein Winkel alpha benötigt.
Beachte: Es wird lediglich benutzt, dass G/B, also das Verhältnis aus Größe des Gegenstandes
und Größe des Bildes konstant ist. (Ob das nun gleich f/(g-f) oder g/b ist, interessiert hier nicht.)
Zusammenfassung: Durch geschickte Wahl der Kameraposition ist es möglich,
das Problem in einfacher Weise zu lösen. Eine Bezugsgröße aus der wirklichen Welt,
sei es die Höhe eine Pfeilers, oder der Abstand der Pfeiler, muss natürlich für die
Rechnung bekannt sein.
Nun zum bitteren Teil:
Die Probleme fangen erst an, wenn die Bildebene der Kamera NICHT parallel zur Ebene E ist.
Dazu sind dann völlig neue(!!!) Überlegungen und auch eine neue Skizzen erforderlich.
Auch eine (möglichst dreidimensionale) Skizze der Seitenansicht.
Verstehst du was ich meine? Zwei Pfeiler, die in der Wirklichkeit die gleiche Größe besitzen,
haben auf der Bildebene nicht mehr die gleiche Größe. Der Winkel zwischen Pfeiler und
der Abstandslinie d1 ist auf dem Foto kein rechter Winkel mehr, obwohl beide Pfeiler in der
Wirklichkeit orthogonal zu der Abstandslinie sind.
Eine Annahme, dass weiterhin Pfeiler (gleicher Länge) und Seil in einer Ebene E liegen,
mag dabei erstmal eine kleine Erlleichterung sein.
Wichtig ist aber, das Ziel und die Voraussetzungen klar zu bestimmen, um sich nicht im Dschungel von Formeln und Ansätzen hoffnungslos zu verirren.
Dein Mut, dich öffentlich einer anspruchsvollen Herausforderung zu stellen, verdient Anerkennung.
Dabei mal Fehler zu machen ist ein menschliches Grundrecht, das ich gelegentlich auch gerne
für mich in Anspruch nehme.
Somit wünsche ich dir weiterhin Mut, aber auch Kraft und Ausdauer und ein erfolgreiches Gelingen.
Ich hoffe, mein Beitrag konnte Dir etwas helfen.
Pastafari
Danke für eure Kommentare!
Zitat: Pastafari 25.08.17, 01:24Zum zitierten Beitrag
Also nochmal zur Erklärung, weil ich das so klar noch nicht sagte: Die grünen Abmessungen sind bekannt (würde ich vorher ausmessen), die Orangenen sind als Hilfe eingezeichnet und Rot (e) soll bestimmt werden.
Zitat: Pastafari 25.08.17, 01:24Zum zitierten Beitrag
An der Stelle glaube ich nicht, dass es ganz so einfach geht. Bitte korrigiert mich, falls doch. Deine Rechenannahme könnte doch nur funktionieren wenn die vertikale und horizontale Kameraachse genau durch das Zentrum des Zielobjekts (Durchhang e) verlaufen. Der vertikale Kameraachse verläuft durch den Durchhang, die horizontale Kameraachse müsste allerdings genau durch die Mitte des Durchhangs gehen - tut sie aber nicht. Dadurch, dass die horizontale Kameraachse unterhalb des Durchhangs verläuft (im Abstand von h1 parallel zum Boden), muss man mit dem Alphawinkel rechnen. Mein Ansatz ist, dass man durch die Kamera deshalb nur ev' sieht und nicht e'.
Stimmt das soweit?
Vielleicht sollten wir das erstmal klären, bevor wir weiter rechnen.
Danke euch nochmal für die Hilfe!
Zitat: Pastafari 25.08.17, 01:24Zum zitierten Beitrag
Also nochmal zur Erklärung, weil ich das so klar noch nicht sagte: Die grünen Abmessungen sind bekannt (würde ich vorher ausmessen), die Orangenen sind als Hilfe eingezeichnet und Rot (e) soll bestimmt werden.
Zitat: Pastafari 25.08.17, 01:24Zum zitierten Beitrag
An der Stelle glaube ich nicht, dass es ganz so einfach geht. Bitte korrigiert mich, falls doch. Deine Rechenannahme könnte doch nur funktionieren wenn die vertikale und horizontale Kameraachse genau durch das Zentrum des Zielobjekts (Durchhang e) verlaufen. Der vertikale Kameraachse verläuft durch den Durchhang, die horizontale Kameraachse müsste allerdings genau durch die Mitte des Durchhangs gehen - tut sie aber nicht. Dadurch, dass die horizontale Kameraachse unterhalb des Durchhangs verläuft (im Abstand von h1 parallel zum Boden), muss man mit dem Alphawinkel rechnen. Mein Ansatz ist, dass man durch die Kamera deshalb nur ev' sieht und nicht e'.
Stimmt das soweit?
Vielleicht sollten wir das erstmal klären, bevor wir weiter rechnen.
Danke euch nochmal für die Hilfe!
Zitat: ingo66123 25.08.17, 02:35Zum zitierten Beitrag
Es kommt ganz auf den Abstand an.
Sind wir weit genug weg und benutzen eine relativ lange Brennweite würde es reichen den Abstand der Pfeiler zu kennen und man könnte nährungsweise den Durchhang berechnen.
Befinden wir uns aber zu nah, dann macht die Perspektive alles sehr viel komplizierter.
Es kommt ganz auf den Abstand an.
Sind wir weit genug weg und benutzen eine relativ lange Brennweite würde es reichen den Abstand der Pfeiler zu kennen und man könnte nährungsweise den Durchhang berechnen.
Befinden wir uns aber zu nah, dann macht die Perspektive alles sehr viel komplizierter.
Danke für die Klarstellung und schnelle Antwort.
Allein aus der linken Skizze kann e nicht berechnet werden.
Zur Erläuterung: Zeichne dir ein rechtwinkliges Dreieck, von dem du alle Größen kennst.
Dann wähle einen beliebigen Punkt auf einer Kathete. Niemand wird berechnen können,
wie weit dieser Punkt von einem Eckpunkt entfernt ist. Du hättest ja auch einen anderen
Punkt wählen können. Erst wenn du eine zusätzliche Information gibst (halbiert die Seite,
"man sieht ihn unter einem bestimmten Winkel") kann es gelingen.
Durch geschickte Wahl des Kamerastandpunktes ist die Berechnung einfach.
Wichtig ist dabei eben, dass Bildebene und E parallel sind. Also nicht die Kamera
nach oben neigen (stürzende Linien) oder nach rechts drehen (perspektivische Verzerrung).
Ich habe unerwähnt gelassen, dass man mindestens einen Pfeiler und die Hälfte des Seiles auf
dem Foto sehen solltest. Je größer, desto besser (genauer) wird es. Wenn der Pfeiler auf dem
Foto nur 10 Pixel lang ist, wird das Ergebnis etwas ungenau. Ein Fischauge als Objektiv ist
vermutlich auch die falsche Wahl.
Natürlich ist mir klar, dass es in der Praxis nicht einfach ist, die Kamera wirklich parallel zur Ebene E
auszurichten. Ich erinnere mich ungern an Fotos, bei denen es mir nicht mal gelungen ist, die
Kamera waagerecht zu halten.
Allein aus der linken Skizze kann e nicht berechnet werden.
Zur Erläuterung: Zeichne dir ein rechtwinkliges Dreieck, von dem du alle Größen kennst.
Dann wähle einen beliebigen Punkt auf einer Kathete. Niemand wird berechnen können,
wie weit dieser Punkt von einem Eckpunkt entfernt ist. Du hättest ja auch einen anderen
Punkt wählen können. Erst wenn du eine zusätzliche Information gibst (halbiert die Seite,
"man sieht ihn unter einem bestimmten Winkel") kann es gelingen.
Durch geschickte Wahl des Kamerastandpunktes ist die Berechnung einfach.
Wichtig ist dabei eben, dass Bildebene und E parallel sind. Also nicht die Kamera
nach oben neigen (stürzende Linien) oder nach rechts drehen (perspektivische Verzerrung).
Ich habe unerwähnt gelassen, dass man mindestens einen Pfeiler und die Hälfte des Seiles auf
dem Foto sehen solltest. Je größer, desto besser (genauer) wird es. Wenn der Pfeiler auf dem
Foto nur 10 Pixel lang ist, wird das Ergebnis etwas ungenau. Ein Fischauge als Objektiv ist
vermutlich auch die falsche Wahl.
Natürlich ist mir klar, dass es in der Praxis nicht einfach ist, die Kamera wirklich parallel zur Ebene E
auszurichten. Ich erinnere mich ungern an Fotos, bei denen es mir nicht mal gelungen ist, die
Kamera waagerecht zu halten.
Nochmal anders ausgedrückt:
Es gilt die Ebene E mit zwei Pfeilern und Leitung verzerrungsfrei auf das Foto zu bekommen.
Dazu muss das Objektiv senkrecht zu dieser Ebene sein.Wenn die Kamera nun in einer
Drohne ist, die senkrecht nach oben steigt, werden die Pfeiler auf dem Foto weder größer
noch kleiner. Sie verschieben sich lediglich vertikal im Bild.
Und wenn wir Schienen parallel zur Ebene E verlegen, und das Objektiv senkrecht zur Ebene E
ausrichten, wandern die Pfeiler in horizontaler Richtung durchs Foto. Ihre Größe auf dem Foto
ändert sich nicht.
Es gilt die Ebene E mit zwei Pfeilern und Leitung verzerrungsfrei auf das Foto zu bekommen.
Dazu muss das Objektiv senkrecht zu dieser Ebene sein.Wenn die Kamera nun in einer
Drohne ist, die senkrecht nach oben steigt, werden die Pfeiler auf dem Foto weder größer
noch kleiner. Sie verschieben sich lediglich vertikal im Bild.
Und wenn wir Schienen parallel zur Ebene E verlegen, und das Objektiv senkrecht zur Ebene E
ausrichten, wandern die Pfeiler in horizontaler Richtung durchs Foto. Ihre Größe auf dem Foto
ändert sich nicht.
