Hallo zusammen,
ich möchte für ein Projekt den Durchhang "e" einer Leitung bestimmen. Ich habe zur Veranschaulichung der Berechnung eine Skizze erstellt. Ich wollte euch fragen, ob meine Schritte und Annahmen so richtig sind?
Ist es richtig, dass ich ohne die Gleichung auskomme: B/G = f/g ?
Vielen Dank für eure Hilfe!
https://flic.kr/p/XnFncf
ich möchte für ein Projekt den Durchhang "e" einer Leitung bestimmen. Ich habe zur Veranschaulichung der Berechnung eine Skizze erstellt. Ich wollte euch fragen, ob meine Schritte und Annahmen so richtig sind?
Ist es richtig, dass ich ohne die Gleichung auskomme: B/G = f/g ?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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1) wenn d1 relativ groß ist gegenüber h1 und e, dann ist es ok, daß du den unteren endpunkt von e mit dem winkel alpha anpeilst, andernfalls müßte der alphawinkelstrahl um e/2 höher angepeilt werden, damit er in die mitte von e trifft.
(sorry für die umständliche beschreibung)
2) unter dem schriftzug "trigonometrischer zusammenhang" hast du eine gleichung geschrieben (cos (arctan ....)
Der linke teil der gleichung ist m.E. richtig, der rechte jedoch nicht ... wenn ein rechtwinkeliges dreieck die ankathete "a" und gegenkathete "b" hat und die hypotenuse "c" sei, dann ist
m.E. der cosinus alpha a/c --> cos alpha = a/quadratWurzel(a² +b²) --> du hast stattdessen die "a" durch "1" ersetzt, was m.E. unzulässig ist --> du solltest die "1" überm bruchstrich durch "d1" ersetzen und in der wurzel die "1" durch "d1²".
checke das besser nochmal ...
lg gusti
(sorry für die umständliche beschreibung)
2) unter dem schriftzug "trigonometrischer zusammenhang" hast du eine gleichung geschrieben (cos (arctan ....)
Der linke teil der gleichung ist m.E. richtig, der rechte jedoch nicht ... wenn ein rechtwinkeliges dreieck die ankathete "a" und gegenkathete "b" hat und die hypotenuse "c" sei, dann ist
m.E. der cosinus alpha a/c --> cos alpha = a/quadratWurzel(a² +b²) --> du hast stattdessen die "a" durch "1" ersetzt, was m.E. unzulässig ist --> du solltest die "1" überm bruchstrich durch "d1" ersetzen und in der wurzel die "1" durch "d1²".
checke das besser nochmal ...
lg gusti
https://flic.kr/p/Xo2fXw
1) Du hast Recht, ich habe den Punkt nochmal angepasst. d1 ist zwar relativ groß, aber macht jetzt keinen so großen aufwand den faktor 0.5 einzufügen. Soll ja schon möglichst genau sein.
2) Den Punkt verstehe ich nicht so ganz. Vielleicht hast du mich auch nicht richtig verstanden. Ich habe Gleichung II nach alpha aufgelöst und in Gleichung III eingesetzt (siehe Gleichung V). Dadurch ergibt sich in Gleichung V im Nenner cos(arctan(x)). Dieser Ausdruck lässt sich zu dem Ausdruck 1/Sqrt(1+x²) vereinfachen (Gleichung IV).
http://www.rapidtables.com/math/trigono ... arctan.htm
Stimmt die Rechnung ansonsten?
Ich möchte nochmal gerne meine Frage aus dem ersten Post aufgreifen zu der Gleichung: B/G = f/g
B=Bildgröße
G=Gegenstandsgröße
g=Gegenstandsdistanz
f=Brennweite
Brauche ich die Gleichung, wenn ich in meinem Fall zusätzlich noch eine horizontale Verschiebung habe?
1) Du hast Recht, ich habe den Punkt nochmal angepasst. d1 ist zwar relativ groß, aber macht jetzt keinen so großen aufwand den faktor 0.5 einzufügen. Soll ja schon möglichst genau sein.
2) Den Punkt verstehe ich nicht so ganz. Vielleicht hast du mich auch nicht richtig verstanden. Ich habe Gleichung II nach alpha aufgelöst und in Gleichung III eingesetzt (siehe Gleichung V). Dadurch ergibt sich in Gleichung V im Nenner cos(arctan(x)). Dieser Ausdruck lässt sich zu dem Ausdruck 1/Sqrt(1+x²) vereinfachen (Gleichung IV).
http://www.rapidtables.com/math/trigono ... arctan.htm
Stimmt die Rechnung ansonsten?
Ich möchte nochmal gerne meine Frage aus dem ersten Post aufgreifen zu der Gleichung: B/G = f/g
B=Bildgröße
G=Gegenstandsgröße
g=Gegenstandsdistanz
f=Brennweite
Brauche ich die Gleichung, wenn ich in meinem Fall zusätzlich noch eine horizontale Verschiebung habe?
Mir fehlt gerade die Zeit, um mit Euch über (1) und (2) zu sprechen (dazu evt. später), aber
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
B/G = f/g ist nicht korrekt, sondern muß lauten: B/G = f/(g-f)
Vgl. dazu bspw. http://www.vision-doctor.com/optische-grundlagen.html
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
B/G = f/g ist nicht korrekt, sondern muß lauten: B/G = f/(g-f)
Vgl. dazu bspw. http://www.vision-doctor.com/optische-grundlagen.html
Zitat: N. Nescio 23.08.17, 00:35Zum zitierten Beitrag
Nein; das stimmt schon.
Wenn gilt, daß
tan(alpha)=(h1-h2-0.5*e)/d1
dann ist
alpha=arctan((h1-h2-0.5*e)/d1)
Für jedes rechtwinklige Dreieck läßt sich wie folgt vereinfachen:
Ankathete = 1
Gegenkathete = x
Hypotenuse = sqrt(1+x²) (aus vorigen Werten berechnet)
tan(alpha) = x/1 (Gegen- zu Ankathete)
cos(alpha) = 1/sqrt(1+x²) (Ankathete zu Hypotenuse)
Da - vgl. oben - alpha durch arctan ermittelbar ist, folgt daraus
cos(arctan(x)) = 1/sqrt(1+x²)
und damit gemäß obiger Formel
cos(arctan((h1-h2-0.5*e)/d1)) = 1/sqrt(1+((h1-h2-0.5*e)/d1)²)
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
Ich lasse mich gern korrigieren, falls ich mich irre, aber mE sind die Formelumstellungen/-ersetzungen soweit korrekt.
Anm.: Auf die kleine Unkorrektheit der Verhältnisgleichung bzgl. Bildgröße, Gegenstandsgröße, Distanz und Brennweite hatte ich bereits hingewiesen. Diese Verhältnisgleichung würde die Rechnung mMn vereinfachen, aber bei Deinem Rechenweg brauchst Du diese wohl eher nicht...
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
Du gestattest eine Gegenfrage: meinst Du eine horizontale Verschiebung bzgl. Distanz zum Objekt verändern oder bzgl. Standort der Kamera nach links bzw. rechts verlagern?
Nein; das stimmt schon.
Wenn gilt, daß
tan(alpha)=(h1-h2-0.5*e)/d1
dann ist
alpha=arctan((h1-h2-0.5*e)/d1)
Für jedes rechtwinklige Dreieck läßt sich wie folgt vereinfachen:
Ankathete = 1
Gegenkathete = x
Hypotenuse = sqrt(1+x²) (aus vorigen Werten berechnet)
tan(alpha) = x/1 (Gegen- zu Ankathete)
cos(alpha) = 1/sqrt(1+x²) (Ankathete zu Hypotenuse)
Da - vgl. oben - alpha durch arctan ermittelbar ist, folgt daraus
cos(arctan(x)) = 1/sqrt(1+x²)
und damit gemäß obiger Formel
cos(arctan((h1-h2-0.5*e)/d1)) = 1/sqrt(1+((h1-h2-0.5*e)/d1)²)
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
Ich lasse mich gern korrigieren, falls ich mich irre, aber mE sind die Formelumstellungen/-ersetzungen soweit korrekt.
Anm.: Auf die kleine Unkorrektheit der Verhältnisgleichung bzgl. Bildgröße, Gegenstandsgröße, Distanz und Brennweite hatte ich bereits hingewiesen. Diese Verhältnisgleichung würde die Rechnung mMn vereinfachen, aber bei Deinem Rechenweg brauchst Du diese wohl eher nicht...
Zitat: ingo66123 23.08.17, 01:41Zum zitierten Beitrag
Du gestattest eine Gegenfrage: meinst Du eine horizontale Verschiebung bzgl. Distanz zum Objekt verändern oder bzgl. Standort der Kamera nach links bzw. rechts verlagern?
ingo, hast recht. hab nochmal geschaut und hatte irrtümlich den cosinus alpha statt den cos (arctan alpha) beschrieben - ich war zu schusselig.
Die Berechnung scheitert bereits im Ansatz.
Das Maß des Winkels alpha ist nicht notwendigerweise identisch mit dem Maß des Winkels bei der roten Pfeilspitze, der ebenfalls mit alpha bezeichnet wurde. Dies gilt nur, wenn ev senkrecht auf der Linie von der Kamera zur roten Pfeilspitze steht. Das killt aber die Gleichung III. Denn dort wird mit der Definition des Kosinus (und nicht mit dem Kosinussatz) gearbeitet.
Was mir ebenfalls zu denken gibt:
Von Skizze I zu Skizze 2 vergrößert sich der Winkel alpha bei der Kamera, der Winkel alpha bei der roten Pfeilspitze ändert sich aber augenscheinlich nicht. Wie kann das sein?
Das Maß des Winkels alpha ist nicht notwendigerweise identisch mit dem Maß des Winkels bei der roten Pfeilspitze, der ebenfalls mit alpha bezeichnet wurde. Dies gilt nur, wenn ev senkrecht auf der Linie von der Kamera zur roten Pfeilspitze steht. Das killt aber die Gleichung III. Denn dort wird mit der Definition des Kosinus (und nicht mit dem Kosinussatz) gearbeitet.
Was mir ebenfalls zu denken gibt:
Von Skizze I zu Skizze 2 vergrößert sich der Winkel alpha bei der Kamera, der Winkel alpha bei der roten Pfeilspitze ändert sich aber augenscheinlich nicht. Wie kann das sein?
Zitat: Pastafari 24.08.17, 00:22Zum zitierten Beitrag
wenn der alphastrahl die mitte von e trifft und auch von e', und im kleinen dreieck, dessen hypotenuse e ist und die ankathete e', wenn dort e' senkrecht auf den alphastahl steht (welcher die mitte von e trifft), dann stimmen die winkel überein und man kann mit der ähnlichkeit rechnen. andern falls gibt es halt einen kleinen fehler, der umso geringer wird, je größer d1 ist im vergleich zu e. auch eine xakte rechung wird kein genaueres ergebnis bringen, weil niemand die verzerrungen des objektives kennt und berücksichtigt, auch wenn man das foto dann am bildschirm stark vergrößert, sodaß man dann relativ genau das bild vermessen kann.
wenn der alphastrahl die mitte von e trifft und auch von e', und im kleinen dreieck, dessen hypotenuse e ist und die ankathete e', wenn dort e' senkrecht auf den alphastahl steht (welcher die mitte von e trifft), dann stimmen die winkel überein und man kann mit der ähnlichkeit rechnen. andern falls gibt es halt einen kleinen fehler, der umso geringer wird, je größer d1 ist im vergleich zu e. auch eine xakte rechung wird kein genaueres ergebnis bringen, weil niemand die verzerrungen des objektives kennt und berücksichtigt, auch wenn man das foto dann am bildschirm stark vergrößert, sodaß man dann relativ genau das bild vermessen kann.
Zitat: Pastafari 24.08.17, 00:22Zum zitierten Beitrag
du wolltest wohl "von fußpunkt e bis zur spitze e" schreiben ...
nun, genauer rechnen könnte man nur, wenn man einmal das dreieck d1 mit der gegenkathete h1-h2 berechnet und dann das dreieck d1 mit der gegenkathete h1-h2-e berechnet und aus der differenz der beiden gegenkatheten e herausbekommt.
ich frage mich überhaupt, wie man die höhe h1 mißt ... sind die masten so exakt positioniert, daß die werte die man aus einer zeichnung herauslesen kann, stimmen? und wie positioniert man die kamera gena so, daß d1 wirklich waagrecht verläuft? ... wenn man die position der cam so genau einmessen kann, dann kann man wohl gleich e auch gut direkt messen.
--> insofern, bei all den unsicherheiten der höhe h1 und des niveaus der kameraposition, ist der ansatz, der auf dem berechnungsblatt gewählt wurde, wohl ausreichend genau ... abmessungen und positionen, die man aus technischen bauzeichnungen herauslesen kann, haben wohl eine toleranz von mindestens 1 bis 5 cm .... wobei es normalerweise keine eben betonierten bodenflächen gibt, weil doch meist ein geringes gefälle für den regenwasserabfluß vorgesehen wird. wenn der boden zwischen masten und kamera nicht betoniert ist, dann kann man nur mit theodolith etc. die richtige kameraposition in bezug auf den masten vermessen ... und dann kann man gleich mit dem theodolithen den seildurchhang bestimmen ...
du wolltest wohl "von fußpunkt e bis zur spitze e" schreiben ...
nun, genauer rechnen könnte man nur, wenn man einmal das dreieck d1 mit der gegenkathete h1-h2 berechnet und dann das dreieck d1 mit der gegenkathete h1-h2-e berechnet und aus der differenz der beiden gegenkatheten e herausbekommt.
ich frage mich überhaupt, wie man die höhe h1 mißt ... sind die masten so exakt positioniert, daß die werte die man aus einer zeichnung herauslesen kann, stimmen? und wie positioniert man die kamera gena so, daß d1 wirklich waagrecht verläuft? ... wenn man die position der cam so genau einmessen kann, dann kann man wohl gleich e auch gut direkt messen.
--> insofern, bei all den unsicherheiten der höhe h1 und des niveaus der kameraposition, ist der ansatz, der auf dem berechnungsblatt gewählt wurde, wohl ausreichend genau ... abmessungen und positionen, die man aus technischen bauzeichnungen herauslesen kann, haben wohl eine toleranz von mindestens 1 bis 5 cm .... wobei es normalerweise keine eben betonierten bodenflächen gibt, weil doch meist ein geringes gefälle für den regenwasserabfluß vorgesehen wird. wenn der boden zwischen masten und kamera nicht betoniert ist, dann kann man nur mit theodolith etc. die richtige kameraposition in bezug auf den masten vermessen ... und dann kann man gleich mit dem theodolithen den seildurchhang bestimmen ...
Zitat: N. Nescio 24.08.17, 01:39Zum zitierten Beitrag
Da e' Ankathete sein soll, steht e' also senkrecht auf dem Strahl von der Kamera zur Pfeilerspitze. OK.
e' kann dann nicht auch senkrecht auf dem "alphastrahl" stehen, denn sonst wären der Strahl zur Pfeilerspitze und der "alphastrahl" parallel (schliesslich haben sie eine gemeinsame Senkrechte) !!!
Natürlich kann man den Weg einer exakten mathematischen Lösung verlassen, und durch irgendwelche Annahmen zu irgendeiner Lösung kommen.
Beispiel:
Wenn der "alphastrahl" die Strecke e halbiert, dann halbiert er auch die Strecke e'.
Das ist mathematisch schlichtweg falsch. Da gibt es Gegenbeispiele.
An einer Diskussion auf derartiger Basis möchte ich mich nicht beteiligen.
Da e' Ankathete sein soll, steht e' also senkrecht auf dem Strahl von der Kamera zur Pfeilerspitze. OK.
e' kann dann nicht auch senkrecht auf dem "alphastrahl" stehen, denn sonst wären der Strahl zur Pfeilerspitze und der "alphastrahl" parallel (schliesslich haben sie eine gemeinsame Senkrechte) !!!
Natürlich kann man den Weg einer exakten mathematischen Lösung verlassen, und durch irgendwelche Annahmen zu irgendeiner Lösung kommen.
Beispiel:
Wenn der "alphastrahl" die Strecke e halbiert, dann halbiert er auch die Strecke e'.
Das ist mathematisch schlichtweg falsch. Da gibt es Gegenbeispiele.
An einer Diskussion auf derartiger Basis möchte ich mich nicht beteiligen.
gehts um mathematische richtigkeit, oder wie genau das ergebnis sein kann, wenn man von fotos herausmißt?
natürlich wirds durch anwendung des cosinus-satzes, der keine rechtwinkeligen dreiecke braucht genauer ... die frage ist, ob das bei der möglichen meßgenauigkeit aus der natur und zeichungen, die die natur nicht ganz exakt darstellen und aus einem foto, das selber ungenauigkeiten unterliegt, überhaupt eine wesentliche rolle spielt.
natürlich wirds durch anwendung des cosinus-satzes, der keine rechtwinkeligen dreiecke braucht genauer ... die frage ist, ob das bei der möglichen meßgenauigkeit aus der natur und zeichungen, die die natur nicht ganz exakt darstellen und aus einem foto, das selber ungenauigkeiten unterliegt, überhaupt eine wesentliche rolle spielt.
Nochmal zur Deutlichkeit:
Der Fehler liegt bereits in der Zeichnung, in der zwei verschiedene(!!!) Winkel mit dem gleichen Namen alpha bezeichnet werden. Der Winkel alpha, der bei der Strecke e anliegt, ist mathematisch so groß wie der Winkel zwischen d1 und der Strecke von der Kamera zur Pfeilerspitze. Das lässt sich leicht mit Hilfe des Winkelsummensatzes und dem Betrachten zweier rechtwinkliger Dreiecke beweisen.
Damit ist für mich der Ansatz bereits falsch.
Der Fehler liegt bereits in der Zeichnung, in der zwei verschiedene(!!!) Winkel mit dem gleichen Namen alpha bezeichnet werden. Der Winkel alpha, der bei der Strecke e anliegt, ist mathematisch so groß wie der Winkel zwischen d1 und der Strecke von der Kamera zur Pfeilerspitze. Das lässt sich leicht mit Hilfe des Winkelsummensatzes und dem Betrachten zweier rechtwinkliger Dreiecke beweisen.
Damit ist für mich der Ansatz bereits falsch.
Zitat: Pastafari 24.08.17, 11:00Zum zitierten Beitrag
Das stimmt alles; Du hast vollkommen recht.
Diesen Fehler hatte ich weiter oben ebenfalls vollkommen übersehen.
Zwar bin ich nicht der TO, aber dennoch vielen Dank für Deine Aufmerksamkeit und Sorgfalt.
@TO: Nimm am besten doch
B/G = f/(g-f)
bzw. stelle diese entsprechend um.
Damit dürftest Du schneller und präziser zum Ziel kommen...
Das stimmt alles; Du hast vollkommen recht.
Diesen Fehler hatte ich weiter oben ebenfalls vollkommen übersehen.
Zwar bin ich nicht der TO, aber dennoch vielen Dank für Deine Aufmerksamkeit und Sorgfalt.
@TO: Nimm am besten doch
B/G = f/(g-f)
bzw. stelle diese entsprechend um.
Damit dürftest Du schneller und präziser zum Ziel kommen...
Ich danke euch für eure hilfreichen Kommentare.
Den Fehler in Skizze II mit den Winkeln sehe ich jetzt auch.
Ich stehe vor dem Ziel mit einer Kamera automatisch den Durchhang zu bestimmen. Es sollte möglichst genau sein. Der Durchhang ist in der Realität so 3-4m und das sollte ich mit einer Genauigkeit von +-10cm bestimmen können.
Es geht ja auch erstmal darum welche Kamera brauche ich für sowas? Die Brennweite müsste relativ hoch sein, um keine Verzerrungen im Bild zu haben, richtig?
Dann müsste ich am besten mit einem Laser die Kameraposition genau bestimmen.
Wie komme ich dann mathematisch möglichst genau auf den Durchhang e?
Hier seht ihr meine angepasste Version:
https://flic.kr/p/WNMF7c
Was haltet ihr davon? Wird sehr kompliziert der Ausdruck am Ende aber sollte sich mit Matlab berechnen lassen.
Mit der Linsengleichung (B/G = f/(g-f))ließe sich zum gleichen Ergebnis kommen oder bietet die sonst einen Vorteil?
Den Fehler in Skizze II mit den Winkeln sehe ich jetzt auch.
Ich stehe vor dem Ziel mit einer Kamera automatisch den Durchhang zu bestimmen. Es sollte möglichst genau sein. Der Durchhang ist in der Realität so 3-4m und das sollte ich mit einer Genauigkeit von +-10cm bestimmen können.
Es geht ja auch erstmal darum welche Kamera brauche ich für sowas? Die Brennweite müsste relativ hoch sein, um keine Verzerrungen im Bild zu haben, richtig?
Dann müsste ich am besten mit einem Laser die Kameraposition genau bestimmen.
Wie komme ich dann mathematisch möglichst genau auf den Durchhang e?
Hier seht ihr meine angepasste Version:
https://flic.kr/p/WNMF7c
Was haltet ihr davon? Wird sehr kompliziert der Ausdruck am Ende aber sollte sich mit Matlab berechnen lassen.
Mit der Linsengleichung (B/G = f/(g-f))ließe sich zum gleichen Ergebnis kommen oder bietet die sonst einen Vorteil?
Zunächst noch einmal zur Berechnung...
Ich denke, Du machst das Ganze zu kompliziert.
Du weißt doch aus Deinem vorherigen Entwurf, daß - siehe die korrekte Anmerkung oben, welcher Winkel welchem mathematisch entspricht -
cos(alpha) = ev/e
und
cos(alpha) = d1/x
x ist die Hypotenuse des großen rechtwinkligen Dreiecks von der Kameraposition zur Pfeilerspitze.
x kannst Du via Pythagoras aus d1 und (h1-h2) - den beiden zugehörigen Katheten - bestimmen.
Nun läßt sich doch als Verhältnis ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke ev/e = d1/x setzen - oder etwa nicht?
Auflösen ließe sich diese Formel dann z.B. e = ev*x/d1.
Gemäß Ähnlichkeit Bild zu Gegenstand gilt
ev/ev' = b1/b1'
wobei ev' und b1' als Bildgrößen in der Kamera bekannt sind und b1 genauso gemessen werden kann wie d1 oder bekannt ist wie h1 o.ä. - oder irre ich mich da?
Auflösen ließe sich diese Formel jedenfalls z.B. ev = b1*ev'/b1'
Damit kann dann doch e = ev*x/d1 umgewandelt werden in e = b1*ev' *x/(b1' *d1).
Oder habe ich mich jetzt vollkommen vertan?
Dann zur Kamera...
Es sollte sich im Grunde genommen mit nahezu jeder Kamera bewerkstelligen lassen, aber Du müßtest schon auf die Brennweite des Objektivs dahingehend achten, daß die Brennweite nicht zu kurz - sonst Verzerrungen -, aber auch nicht allzu lang - sonst passt ggf. nicht alles aufs Bild bzw. Du mußt unnötig weit weg gehen - ist.
Wichtig ist v.a. aber ein Stativ - und da am besten ein Holzstativ. Das ist zwar nicht gerade preisgünstig, aber Du brauchst eine feste und wirklich stabile Kameraposition im Freien - ansonsten kannst Du die Genauigkeit für Deinen Wert h2 vergessen. Dabei musst Du übrigens auch noch an einen Fernauslöser denken und im Falle, daß eine Spiegelreflexkamera ist, auf Spiegelvorauslösung/Spiegelverriegelung achten.
Die Gleichung B/G = f/(g-f) hat halt den Vorteil, daß Du nur g wissen/messen/ermitteln musst, Dir ansonsten aber die Kamera und das Objektiv die anderen benötigten Werte (B und f) liefern. Und da kannst Du G einfach durch Umstellen direkt aus dieser Formel berechnen - ohne über mehrere trigonometrische Formeln und Ähnlichkeitsbeziehungen gehen zu müssen...
Ich denke, Du machst das Ganze zu kompliziert.
Du weißt doch aus Deinem vorherigen Entwurf, daß - siehe die korrekte Anmerkung oben, welcher Winkel welchem mathematisch entspricht -
cos(alpha) = ev/e
und
cos(alpha) = d1/x
x ist die Hypotenuse des großen rechtwinkligen Dreiecks von der Kameraposition zur Pfeilerspitze.
x kannst Du via Pythagoras aus d1 und (h1-h2) - den beiden zugehörigen Katheten - bestimmen.
Nun läßt sich doch als Verhältnis ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke ev/e = d1/x setzen - oder etwa nicht?
Auflösen ließe sich diese Formel dann z.B. e = ev*x/d1.
Gemäß Ähnlichkeit Bild zu Gegenstand gilt
ev/ev' = b1/b1'
wobei ev' und b1' als Bildgrößen in der Kamera bekannt sind und b1 genauso gemessen werden kann wie d1 oder bekannt ist wie h1 o.ä. - oder irre ich mich da?
Auflösen ließe sich diese Formel jedenfalls z.B. ev = b1*ev'/b1'
Damit kann dann doch e = ev*x/d1 umgewandelt werden in e = b1*ev' *x/(b1' *d1).
Oder habe ich mich jetzt vollkommen vertan?
Dann zur Kamera...
Es sollte sich im Grunde genommen mit nahezu jeder Kamera bewerkstelligen lassen, aber Du müßtest schon auf die Brennweite des Objektivs dahingehend achten, daß die Brennweite nicht zu kurz - sonst Verzerrungen -, aber auch nicht allzu lang - sonst passt ggf. nicht alles aufs Bild bzw. Du mußt unnötig weit weg gehen - ist.
Wichtig ist v.a. aber ein Stativ - und da am besten ein Holzstativ. Das ist zwar nicht gerade preisgünstig, aber Du brauchst eine feste und wirklich stabile Kameraposition im Freien - ansonsten kannst Du die Genauigkeit für Deinen Wert h2 vergessen. Dabei musst Du übrigens auch noch an einen Fernauslöser denken und im Falle, daß eine Spiegelreflexkamera ist, auf Spiegelvorauslösung/Spiegelverriegelung achten.
Die Gleichung B/G = f/(g-f) hat halt den Vorteil, daß Du nur g wissen/messen/ermitteln musst, Dir ansonsten aber die Kamera und das Objektiv die anderen benötigten Werte (B und f) liefern. Und da kannst Du G einfach durch Umstellen direkt aus dieser Formel berechnen - ohne über mehrere trigonometrische Formeln und Ähnlichkeitsbeziehungen gehen zu müssen...