Hallo Andreas,
ich habe jetzt für das von mir vorgestellte Beispielobjektiv ein paar Berechnungen zur Beugung gemacht. Ich wollte die Frage nach der förderlichen Blende klären. Dazu habe ich die Kontrastübertragungsfunktion betrachtet. Ich habe das Kontrastverhältnis der Abbildung eines schwarz-weiß Streifenmusters für eine feste Streifenbreite als Funktion der Blendengröße berechnet. Dabei erhält man eine Kurve, die bei sehr kleinem Blendendurchmesser einen niedrigen Kontrast anzeigt, weil die Abbildungsleistung durch die Beugung beschränkt ist. Mit zunehmendem Blendendurchmesser steigt der Kontrast an, da die Beugungseffekte schwächer werden. Dann aber sinkt der Kontrast mit zunehmendem Blendendurchmesser wieder ab, da nun die geometrischen Aberrationen die Abbildungsleistung beschränken. Der Blendendurchmesser, bei dem das beste Kontrastverhältnis erreicht wird, sollte der förderlichen Blende entsprechen. Trägt man die Kurven für Abbildung in Vorwärtsrichtung und in Retrostellung über den jeweiligen Öffnungszahlen auf, so sehen sie sehr unterschiedlich aus. Trägt man die Kurve aber über dem realen Blendendurchmesser auf, dann sind die Kurven praktisch identisch.
MTF für Retrofoku…
TiKappa
30.03.11
0
Das bedeutet also, dass es für beide Abbildungsrichtungen ein und dieselbe förderliche Blende gibt. Auf Grund des unterschiedlichen Pupillenmaßstabs gehören aber zu diesem Durchmesser zwei unterschiedliche Öffnungsverhältnisse, je nach dem, ob man die objektseitige oder die bildseitige Öffnung betrachtet. Dennoch bleibt der reale Blendendurchmesser derselbe. Das bedeutet, dass die förderliche Blende in Vorwärtsstellung auch beibehalten werden kann, wenn das Objektiv in Retrostellung gebracht wird.
Was den von Dir beobachteten Helligkeitsunterschied betrifft, so hat Dame Eda schon richtig darauf hingewiesen, dass hier der Bildmaßstab eine wichtige Rolle spielt. Daher wird bei gleicher Blendengröße und gleicher Belichtungszeit das Bild in der Richtung der verkleinernden Abbildung heller und in Richtung der vergrößernden Abbildung dunkler.
Und dann habe ich jenseits der Literatur noch eine Empfehlung. Wenn Du ein wenig mit den Abbildungsverhältnissen bei verschiedenen Objektiven herumspielen willst, ist das Programm WinLens sehr schön. Es gibt eine Basic-Version, die frei verfügbar ist und dazu eine ebenfalls frei verfügbare Lens-Library, in der diverse Objektivmodelle enthalten sind, unter anderem auch eine Reihe von Retrofokus-Objektiven. Das Programm stellt die Abbildung bei unendlicher und endlicher Gegenstandsweite dar, berechnet die Lagen der Hauptebenen und Bildebenen und die Größen und Lagen der Pupillen. Es ist auf den ersten Blick etwas komplex, aber es gibt im Netz einige Tutorials und Videos dazu. Das Programm kann allerdings keine Beugungseffekte simulieren.
Viele Grüße
TK
Nachricht bearbeitet (15:29)
ich habe jetzt für das von mir vorgestellte Beispielobjektiv ein paar Berechnungen zur Beugung gemacht. Ich wollte die Frage nach der förderlichen Blende klären. Dazu habe ich die Kontrastübertragungsfunktion betrachtet. Ich habe das Kontrastverhältnis der Abbildung eines schwarz-weiß Streifenmusters für eine feste Streifenbreite als Funktion der Blendengröße berechnet. Dabei erhält man eine Kurve, die bei sehr kleinem Blendendurchmesser einen niedrigen Kontrast anzeigt, weil die Abbildungsleistung durch die Beugung beschränkt ist. Mit zunehmendem Blendendurchmesser steigt der Kontrast an, da die Beugungseffekte schwächer werden. Dann aber sinkt der Kontrast mit zunehmendem Blendendurchmesser wieder ab, da nun die geometrischen Aberrationen die Abbildungsleistung beschränken. Der Blendendurchmesser, bei dem das beste Kontrastverhältnis erreicht wird, sollte der förderlichen Blende entsprechen. Trägt man die Kurven für Abbildung in Vorwärtsrichtung und in Retrostellung über den jeweiligen Öffnungszahlen auf, so sehen sie sehr unterschiedlich aus. Trägt man die Kurve aber über dem realen Blendendurchmesser auf, dann sind die Kurven praktisch identisch.
MTF für Retrofoku…
TiKappa
30.03.11
0
Das bedeutet also, dass es für beide Abbildungsrichtungen ein und dieselbe förderliche Blende gibt. Auf Grund des unterschiedlichen Pupillenmaßstabs gehören aber zu diesem Durchmesser zwei unterschiedliche Öffnungsverhältnisse, je nach dem, ob man die objektseitige oder die bildseitige Öffnung betrachtet. Dennoch bleibt der reale Blendendurchmesser derselbe. Das bedeutet, dass die förderliche Blende in Vorwärtsstellung auch beibehalten werden kann, wenn das Objektiv in Retrostellung gebracht wird.
Was den von Dir beobachteten Helligkeitsunterschied betrifft, so hat Dame Eda schon richtig darauf hingewiesen, dass hier der Bildmaßstab eine wichtige Rolle spielt. Daher wird bei gleicher Blendengröße und gleicher Belichtungszeit das Bild in der Richtung der verkleinernden Abbildung heller und in Richtung der vergrößernden Abbildung dunkler.
Und dann habe ich jenseits der Literatur noch eine Empfehlung. Wenn Du ein wenig mit den Abbildungsverhältnissen bei verschiedenen Objektiven herumspielen willst, ist das Programm WinLens sehr schön. Es gibt eine Basic-Version, die frei verfügbar ist und dazu eine ebenfalls frei verfügbare Lens-Library, in der diverse Objektivmodelle enthalten sind, unter anderem auch eine Reihe von Retrofokus-Objektiven. Das Programm stellt die Abbildung bei unendlicher und endlicher Gegenstandsweite dar, berechnet die Lagen der Hauptebenen und Bildebenen und die Größen und Lagen der Pupillen. Es ist auf den ersten Blick etwas komplex, aber es gibt im Netz einige Tutorials und Videos dazu. Das Programm kann allerdings keine Beugungseffekte simulieren.
Viele Grüße
TK
Nachricht bearbeitet (15:29)
...hey, warum hast Du das Diagramm gelöscht? Ich wollte gerade rausbekommen, was du gemacht hast! MSWA, MTFA, 50lp/mm ????
..jetzt ists wieder da. fc???
ich finde euch klasse.
lg gusti
lg gusti
@Michael L.
Nee, nicht FC... Ich hatte noch einen Tippfehler in der Beschriftung. Daher habe ich es gelöscht und noch einmal hochgeladen.
Zu Deiner Frage: In Zemax Berechnung der MTF mit dem Operanden "MTFA". In Vorwärtsrichtung 7.5 l/mm, in Rückwärtsrichtung 30 l/mm, um dem Vergrößerungsmaßstab von etwa 4x gerecht zu werden und eine vergleichbare Abbildung zu erhalten.
Nee, nicht FC... Ich hatte noch einen Tippfehler in der Beschriftung. Daher habe ich es gelöscht und noch einmal hochgeladen.
Zu Deiner Frage: In Zemax Berechnung der MTF mit dem Operanden "MTFA". In Vorwärtsrichtung 7.5 l/mm, in Rückwärtsrichtung 30 l/mm, um dem Vergrößerungsmaßstab von etwa 4x gerecht zu werden und eine vergleichbare Abbildung zu erhalten.
... okay, Danke!
Noch ein Nachtrag für Andreas:
In dem Buch "Applied Photographic Optics" von Sidney F. Ray gibt es noch ein paar Betrachtungen zum Pupillenverhältnis bei der Makrofotografie. Das Buch gibt es bei Google-Books zur Einsicht (link weiter unten). Die betreffenden Seiten sind p. 122 ff (Kapitel 14).
Viele Grüße
TK
http://books.google.de/books?id=cuzYl4h ... &q&f=false
In dem Buch "Applied Photographic Optics" von Sidney F. Ray gibt es noch ein paar Betrachtungen zum Pupillenverhältnis bei der Makrofotografie. Das Buch gibt es bei Google-Books zur Einsicht (link weiter unten). Die betreffenden Seiten sind p. 122 ff (Kapitel 14).
Viele Grüße
TK
http://books.google.de/books?id=cuzYl4h ... &q&f=false
TiKappa schrieb:
Zitat:Hallo Andreas,
ich habe jetzt für das von mir vorgestellte Beispielobjektiv
ein paar Berechnungen zur Beugung gemacht. Ich wollte die Frage
nach der förderlichen Blende klären. Dazu habe ich die
Kontrastübertragungsfunktion betrachtet. Ich habe das
Kontrastverhältnis der Abbildung eines schwarz-weiß
Streifenmusters für eine feste Streifenbreite als Funktion der
Blendengröße berechnet. Dabei erhält man eine Kurve, die bei
sehr kleinem Blendendurchmesser einen niedrigen Kontrast
anzeigt, weil die Abbildungsleistung durch die Beugung
beschränkt ist. Mit zunehmendem Blendendurchmesser steigt der
Kontrast an, da die Beugungseffekte schwächer werden. Dann aber
sinkt der Kontrast mit zunehmendem Blendendurchmesser wieder
ab, da nun die geometrischen Aberrationen die
Abbildungsleistung beschränken. Der Blendendurchmesser, bei dem
das beste Kontrastverhältnis erreicht wird, sollte der
förderlichen Blende entsprechen. Trägt man die Kurven für
Abbildung in Vorwärtsrichtung und in Retrostellung über den
jeweiligen Öffnungszahlen auf, so sehen sie sehr
unterschiedlich aus. Trägt man die Kurve aber über dem realen
Blendendurchmesser auf, dann sind die Kurven praktisch
identisch.
MTF für Retrofoku…
TiKappa
30.03.11
0
Das bedeutet also, dass es für beide Abbildungsrichtungen ein
und dieselbe förderliche Blende gibt. ...
Ich möchte hier nochmals etwas präzisieren.
Üblicherweise(!) bezieht sich der Begriff "förderliche Blende" auf die Schärfentiefe bzw. auf die Grösse des maximal zulässigen Zerstreuungskreises. Sie ist also die kleinste Blende, bei welcher das Beugungssscheibchen gerade noch so gross wie der maximal zulässige Zerstreuungskreis ist.
Der optimale Kompromiss zwischen Beugungsunschärfe und Abberationsfehlern, wird als "kritische Blende" bezeichnet.
Ich hab' auch an anderer Stelle schon "förderliche Blende" gelesen wo "kritische Blende" gemeint war und umgekehrt, und solange klar ist, was damit gemeint ist, ist es auch nicht wichtig, wie man dazu sagt.
Hier ging ich aber davon aus, dass nach der förderlichen Blende in Bezug auf die Schärfentiefe gefragt wurde; in der Makrofotografie stellt sich ja auch eher die Frage nach der maximal sinnvollen Schärfentiefe als nach der kritischen (optimalen) Blende.
Nun zu deiner Grafik.
Erstmal Danke für die Mühe.
Es würde mich allerdings schon interessieren, wie diese Kurve entstanden ist (Messwerte? Computerprogramm? Selbst berechnet?) und vor allem, wie die Beugung konkret in die Berechnung eingeht.
Theoretisch sicher ein cleverer Ansatz, die Beugung aus einer gegeben MTF herauszuschälen - besonders wenn man ein reales Objektiv ausmisst. Aber dazu sollte man nicht nur eine (willkürliche) Ortsfrequenz wählen, sondern die MTF gegen verschiedene Ortsfrequenzen auftragen.Die beugungsbegrenzte Auflösung liegt dann dort, wo die MTF auf Null abfällt.
Im Grunde genommen ist die MTF (in Bezug auf die Berechnung der Beugung bzw. das Beugungsscheibchens) ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Man muss ja erstmal die Beugung ins Modell mit einberechnen (und damit muss man sie erstmal kennen bzw. verstehen) um sie dann nachher wieder irgendwie rauszuziehen.
Die MFT repräsentiert sozusagen alle Abbildungsfehler (zumindest die, die man bei der Berechnung berücksichtigt). Aus der MFT für eine einzige, willkürlich gewählte Ortsfrequenz die Beugungseigenschaften abzuleiten (falls die Beugung überhaupt im Modell berücksichtigt wird) ist praktisch unmöglich. So könnte für den Abfall der MFT beim schliessen der Blende durchaus ein Fokusfehler (beim schliessen der Blende verändert sich der Fokus) (mit)verantwortlich sein. Im Grunde sagt deine Kurve nur aus, dass das Objektiv (bei der gewählten Ortsfrequenz) auf eine Blende von etwa 8 optimiert ist. Über das beugungsbedingte Auflösungsverhalten sagt das alleine fast nichts aus.
Man darf auch nicht eine geringe Kontrastübertragung mit einem kleinen Auflösungsvermögen gleichsetzen.
Ich kann mir nicht verkneifen, anzumerken, dass für mich das "Mysterium der Beugung" durch eine MFT, die du aus dem [s]Zylinder[/s]Computer gezaubert hast, erhellt wird.. ;-)
Interessant ist die Diskussion und eure Beiträge aber allemal und es ist auch für mich ziemlich fruchtbar, die etwas angestaubten Theorien mal wieder lebendig werden zu lassen und die Vorstellungskraft ein bisschen herauszufordern.
Am Ende merkt man meistens, dass man einen grossen Umweg gemacht hat, aber der ist ja manchmal auch ganz interessant… :-)
Zitat:Hallo Andreas,
ich habe jetzt für das von mir vorgestellte Beispielobjektiv
ein paar Berechnungen zur Beugung gemacht. Ich wollte die Frage
nach der förderlichen Blende klären. Dazu habe ich die
Kontrastübertragungsfunktion betrachtet. Ich habe das
Kontrastverhältnis der Abbildung eines schwarz-weiß
Streifenmusters für eine feste Streifenbreite als Funktion der
Blendengröße berechnet. Dabei erhält man eine Kurve, die bei
sehr kleinem Blendendurchmesser einen niedrigen Kontrast
anzeigt, weil die Abbildungsleistung durch die Beugung
beschränkt ist. Mit zunehmendem Blendendurchmesser steigt der
Kontrast an, da die Beugungseffekte schwächer werden. Dann aber
sinkt der Kontrast mit zunehmendem Blendendurchmesser wieder
ab, da nun die geometrischen Aberrationen die
Abbildungsleistung beschränken. Der Blendendurchmesser, bei dem
das beste Kontrastverhältnis erreicht wird, sollte der
förderlichen Blende entsprechen. Trägt man die Kurven für
Abbildung in Vorwärtsrichtung und in Retrostellung über den
jeweiligen Öffnungszahlen auf, so sehen sie sehr
unterschiedlich aus. Trägt man die Kurve aber über dem realen
Blendendurchmesser auf, dann sind die Kurven praktisch
identisch.
MTF für Retrofoku…
TiKappa
30.03.11
0
Das bedeutet also, dass es für beide Abbildungsrichtungen ein
und dieselbe förderliche Blende gibt. ...
Ich möchte hier nochmals etwas präzisieren.
Üblicherweise(!) bezieht sich der Begriff "förderliche Blende" auf die Schärfentiefe bzw. auf die Grösse des maximal zulässigen Zerstreuungskreises. Sie ist also die kleinste Blende, bei welcher das Beugungssscheibchen gerade noch so gross wie der maximal zulässige Zerstreuungskreis ist.
Der optimale Kompromiss zwischen Beugungsunschärfe und Abberationsfehlern, wird als "kritische Blende" bezeichnet.
Ich hab' auch an anderer Stelle schon "förderliche Blende" gelesen wo "kritische Blende" gemeint war und umgekehrt, und solange klar ist, was damit gemeint ist, ist es auch nicht wichtig, wie man dazu sagt.
Hier ging ich aber davon aus, dass nach der förderlichen Blende in Bezug auf die Schärfentiefe gefragt wurde; in der Makrofotografie stellt sich ja auch eher die Frage nach der maximal sinnvollen Schärfentiefe als nach der kritischen (optimalen) Blende.
Nun zu deiner Grafik.
Erstmal Danke für die Mühe.
Es würde mich allerdings schon interessieren, wie diese Kurve entstanden ist (Messwerte? Computerprogramm? Selbst berechnet?) und vor allem, wie die Beugung konkret in die Berechnung eingeht.
Theoretisch sicher ein cleverer Ansatz, die Beugung aus einer gegeben MTF herauszuschälen - besonders wenn man ein reales Objektiv ausmisst. Aber dazu sollte man nicht nur eine (willkürliche) Ortsfrequenz wählen, sondern die MTF gegen verschiedene Ortsfrequenzen auftragen.Die beugungsbegrenzte Auflösung liegt dann dort, wo die MTF auf Null abfällt.
Im Grunde genommen ist die MTF (in Bezug auf die Berechnung der Beugung bzw. das Beugungsscheibchens) ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Man muss ja erstmal die Beugung ins Modell mit einberechnen (und damit muss man sie erstmal kennen bzw. verstehen) um sie dann nachher wieder irgendwie rauszuziehen.
Die MFT repräsentiert sozusagen alle Abbildungsfehler (zumindest die, die man bei der Berechnung berücksichtigt). Aus der MFT für eine einzige, willkürlich gewählte Ortsfrequenz die Beugungseigenschaften abzuleiten (falls die Beugung überhaupt im Modell berücksichtigt wird) ist praktisch unmöglich. So könnte für den Abfall der MFT beim schliessen der Blende durchaus ein Fokusfehler (beim schliessen der Blende verändert sich der Fokus) (mit)verantwortlich sein. Im Grunde sagt deine Kurve nur aus, dass das Objektiv (bei der gewählten Ortsfrequenz) auf eine Blende von etwa 8 optimiert ist. Über das beugungsbedingte Auflösungsverhalten sagt das alleine fast nichts aus.
Man darf auch nicht eine geringe Kontrastübertragung mit einem kleinen Auflösungsvermögen gleichsetzen.
Ich kann mir nicht verkneifen, anzumerken, dass für mich das "Mysterium der Beugung" durch eine MFT, die du aus dem [s]Zylinder[/s]Computer gezaubert hast, erhellt wird.. ;-)
Interessant ist die Diskussion und eure Beiträge aber allemal und es ist auch für mich ziemlich fruchtbar, die etwas angestaubten Theorien mal wieder lebendig werden zu lassen und die Vorstellungskraft ein bisschen herauszufordern.
Am Ende merkt man meistens, dass man einen grossen Umweg gemacht hat, aber der ist ja manchmal auch ganz interessant… :-)
Beugung: Ich zitiere mal aus dem Zemax-Manual:
Zitat:
Ich hab schon mal überlegt, das Ganze mit dem Zemax-POP-Mode zu machen. Der kann die Beugung noch besser berechnen. Später vielleicht mal.
Ach ja, die Software: http://www.zemax.com
Zitat:
Ich hab schon mal überlegt, das Ganze mit dem Zemax-POP-Mode zu machen. Der kann die Beugung noch besser berechnen. Später vielleicht mal.
Ach ja, die Software: http://www.zemax.com
@Michael L.
Das Zitat lässt die Beugungsberechnung schlechter dastehen als sie ist. Im Falle des Objektivs ist die Berechnung über die FFT völlig in Ordnung, da alle drei Kriterien, die nach dem von Dir zitierten Absatz im Handbuch genannt werden, erfüllt sind. Die Berechnung mit POP ist eher eine Herausforderung, da das erste Problem bereits darin besteht, eine vernünftige Definition für die Start-Wellenfront zu finden, denn um die Beugung korrekt zu modellieren, muss ja die Eintrittspupille des Systems gleichmäßig ausgeleuchtet werden, was m.E. mit den vordefinierten Strahlmodellen nicht geht. Aber wenn Du Dich da ransetzen möchtest, ich wäre sehr daran interessiert, was rauskommt.
@Dame Eda:
Du hast mit Deinem Hinweis völlig recht, ich habe die Begriffe "förderliche" und "kritsche" Blende verwechselt. Asche auf mein Haupt.
(wo war doch das kleine Tütchen mit der Asche ...) ;-)
Dann zu Deiner Frage wegen der Kurven. Diese Kurven sind mit Hilfe des Programms ZEMAX berechnet worden. Das ist ein Programm zur Konstruktion optischer Systeme, das in der optischen Industrie recht weit verbreitet ist. Mit ihm kann man die Abbildungseigenschaften eines Objektivs an Hand der Konstruktionsdaten zu berechnen. Das Programm kann dabei sowohl geometrische Aberrationen wie auch Beugungseffekte berechnen. In dem Beispiel, das ich gezeigt habe, wurde die Beugung so berechnet, dass zuerst durch normale strahlenoptische Berechnung die Amplitude und Phase der optischen Welle in der Austrittspupille konstruiert wurde und anschließend die Fouriertransformierte dieser Wellenfront berechnet wurde. Diese Berechnungsmethode berücksichtigt daher sowohl geometrische Aberrationen als auch die Beugung an der Aperturblende. Dadurch wird die Übertragungsfunktion des Systems ermittelt, die Berechnung der Kontrastübertragungsfunktion kann dann durch einfache Faltung erfolgen.
Mathematisch physikalisch gesehen hat die Beugung daher nichts geheimnisvolles und lässt sich sehr gut berechnen.
Ich habe die MTF deshalb ausgewählt, weil sich an Hand dieser Kurve recht gut darstellen lässt, wann das System in Bezug auf die Beugung kritisch wird. Ursprünglich wollte ich den Durchmesser der Beugungsscheibchen in Vorwärts- und Rückwärtsabbildung berechnen. Das ist allerdings nicht sinnvoll, da das System durch Aberrationen und durch Beugung bestimmt ist und sich diese nicht so einfach voneinander trennen lassen. Die nächste Überlegung war, das Strehl-Verhältnis zu berechnen, um festzustellen, wann das System so weit abgeblendet ist, dass die geometrischen Abbildungsfehler keine Rolle mehr spielen (Das Strehl-Verhältnis oder die Strehl-Zahl gibt an, wie sehr die Abbildungsleistung eines realen optischen Systems der eines idealen, nur beugungsbegrenzten Systems nahekommt). Allerdings steigt diese Kurve mit kleiner werdender Blende monoton an und konvergiert schnell gegen 1. Damit sieht man noch nicht, wie sich die Beugung bei sich schließender Blende auf die Auflösung auswirkt. Daher habe ich schließlich die MTF als Maß für die Abbildungsqualität gewählt, weil an dieser der Einfluss von geometrischen Bildfehlern und von Beugung sehr gut zu erkennen ist. Diese Auswahl ist etwas willkürlich, worum es mir jedoch ging, war zu zeigen, dass das System im Abbildungsverhalten symmetrisch ist und dass die Abbildungsqualität und speziell die Verschlechterung durch Beugung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung in derselben Weise vom Durchmesser der realen Blende abhängen.
Da Du zu Recht auf den Unterschied zur "förderlichen Blende" hinweist, muss ich nochmal überlegen, wie man das am besten ausrechnen kann.
Viele Grüße
TK
Das Zitat lässt die Beugungsberechnung schlechter dastehen als sie ist. Im Falle des Objektivs ist die Berechnung über die FFT völlig in Ordnung, da alle drei Kriterien, die nach dem von Dir zitierten Absatz im Handbuch genannt werden, erfüllt sind. Die Berechnung mit POP ist eher eine Herausforderung, da das erste Problem bereits darin besteht, eine vernünftige Definition für die Start-Wellenfront zu finden, denn um die Beugung korrekt zu modellieren, muss ja die Eintrittspupille des Systems gleichmäßig ausgeleuchtet werden, was m.E. mit den vordefinierten Strahlmodellen nicht geht. Aber wenn Du Dich da ransetzen möchtest, ich wäre sehr daran interessiert, was rauskommt.
@Dame Eda:
Du hast mit Deinem Hinweis völlig recht, ich habe die Begriffe "förderliche" und "kritsche" Blende verwechselt. Asche auf mein Haupt.
(wo war doch das kleine Tütchen mit der Asche ...) ;-)
Dann zu Deiner Frage wegen der Kurven. Diese Kurven sind mit Hilfe des Programms ZEMAX berechnet worden. Das ist ein Programm zur Konstruktion optischer Systeme, das in der optischen Industrie recht weit verbreitet ist. Mit ihm kann man die Abbildungseigenschaften eines Objektivs an Hand der Konstruktionsdaten zu berechnen. Das Programm kann dabei sowohl geometrische Aberrationen wie auch Beugungseffekte berechnen. In dem Beispiel, das ich gezeigt habe, wurde die Beugung so berechnet, dass zuerst durch normale strahlenoptische Berechnung die Amplitude und Phase der optischen Welle in der Austrittspupille konstruiert wurde und anschließend die Fouriertransformierte dieser Wellenfront berechnet wurde. Diese Berechnungsmethode berücksichtigt daher sowohl geometrische Aberrationen als auch die Beugung an der Aperturblende. Dadurch wird die Übertragungsfunktion des Systems ermittelt, die Berechnung der Kontrastübertragungsfunktion kann dann durch einfache Faltung erfolgen.
Mathematisch physikalisch gesehen hat die Beugung daher nichts geheimnisvolles und lässt sich sehr gut berechnen.
Ich habe die MTF deshalb ausgewählt, weil sich an Hand dieser Kurve recht gut darstellen lässt, wann das System in Bezug auf die Beugung kritisch wird. Ursprünglich wollte ich den Durchmesser der Beugungsscheibchen in Vorwärts- und Rückwärtsabbildung berechnen. Das ist allerdings nicht sinnvoll, da das System durch Aberrationen und durch Beugung bestimmt ist und sich diese nicht so einfach voneinander trennen lassen. Die nächste Überlegung war, das Strehl-Verhältnis zu berechnen, um festzustellen, wann das System so weit abgeblendet ist, dass die geometrischen Abbildungsfehler keine Rolle mehr spielen (Das Strehl-Verhältnis oder die Strehl-Zahl gibt an, wie sehr die Abbildungsleistung eines realen optischen Systems der eines idealen, nur beugungsbegrenzten Systems nahekommt). Allerdings steigt diese Kurve mit kleiner werdender Blende monoton an und konvergiert schnell gegen 1. Damit sieht man noch nicht, wie sich die Beugung bei sich schließender Blende auf die Auflösung auswirkt. Daher habe ich schließlich die MTF als Maß für die Abbildungsqualität gewählt, weil an dieser der Einfluss von geometrischen Bildfehlern und von Beugung sehr gut zu erkennen ist. Diese Auswahl ist etwas willkürlich, worum es mir jedoch ging, war zu zeigen, dass das System im Abbildungsverhalten symmetrisch ist und dass die Abbildungsqualität und speziell die Verschlechterung durch Beugung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung in derselben Weise vom Durchmesser der realen Blende abhängen.
Da Du zu Recht auf den Unterschied zur "förderlichen Blende" hinweist, muss ich nochmal überlegen, wie man das am besten ausrechnen kann.
Viele Grüße
TK
..natürlich reicht der Zemax-Ansatz aus. Der entspricht aber genau dem, was ich vor ein paar Tagen schon mal hier geschrieben habe...
http://www.fotocommunity.de/forum//read ... 4&t=173286
Edit: Link drangehängt.
Nachricht bearbeitet (15:31)
http://www.fotocommunity.de/forum//read ... 4&t=173286
Edit: Link drangehängt.
Nachricht bearbeitet (15:31)
Zitat:
Da ist mir spontan auch noch nichts Einfaches eingefallen....
Da ist mir spontan auch noch nichts Einfaches eingefallen....
TiKappa schrieb:
Zitat:
Mit diesem Programm lässt sich doch bestimmt auch eine beugungsbegrenzte, idealisierte Optik simulieren (die Krümmungsradien sowie der Brechungsindex der Linsen gehen gegen unendlich).
Simuliert man damit die Abbildung einer Punktlichtquelle, bekommt man eine Airy-Scheibe, dessen Zentraler Durchmesser direkt mit dem maximal zulässigen Zerstreuungskreis verglichen werden kann.
Zitat:
Naja, "lässt sich gut berechnen" mag für einen Computer oder für sehr einfache, idealisierte Verhältnisse zutreffen; aber schon wenn zwei Blenden im Spiel sind (also ein gebeugter Strahl nochmal gebeugt wird) werden die Rechnungen schnell kompliziert und eh' man sich's versieht schlägt man sich mit hässlichen Doppelintegralen und dergleichen rum.
"Geheimnisvoll" ist das Phänomen Beugung für mich irgendwie schon, auch wenn ich das Phänomen im mathematisch-physikalischen Sinne grundsätzlich wohl durchaus verstehe.
So kann auch ich z.B. die Beugung an einem Doppelspalt auch ohne Computer leicht berechnen - aber wirklich verstanden, wie Photonen (genauso wie Elektronen, Protonen, Atome, Moleküle - und im Prinzip alle Dinge...) mit sich selbst interferieren können, habe ich (noch?) nicht.
Zitat:
Wie gesagt, ich hätte auch das Beugungsscheibchen simuliert, aber eben mit einer idealisierten, beugungsbegrentzen Optik - mit einem realen Modell bringst du natürlich immer alle geometrisch-optischen Abberationen auch mit ins Spiel.
Zitat:
Ich gehe davon aus, dass du die im Bild dargestellten Abbildungsmassstäbe benutzt hast? Also Verkleinerung in Normal, Vergrösserung in Retrostellung?
Was bedeutet das in Hinblick auf die vorher vertretene Theorie, dass die jeweilige bildseitige Numerische Apertur für die Beugung zu berücksichtigen ist?
Im Endeffekt hängen natürlich auch die Ein- und Austrittspupille von der physikalischen Blende ab, aber die Frage ist doch (immer noch) ob und wie die Beugung vom Pupillenmassstab abhängt.
Man muss aufpassen, dass man nicht zuviel in diese Kurve hineininterpretiert! Andererseits darf man vielleicht auch kleine Unterschiede nicht einfach ignorieren.
Interessant ist ja, dass die MFT in Retrostellung durchweg minimal besser ist, als in Normalstellung. Wie ist das zu erklären?
Wäre es - rein hypothetisch - nicht auch denkbar, dass in Retrostellung die Beugung generell einen minimal geringeren Einfluss hat als in Normalstellung, weil dann die objektseitige Apertur grösser (und damit das Auflösungsvermögen besser) ist?
Zitat:
Mit diesem Programm lässt sich doch bestimmt auch eine beugungsbegrenzte, idealisierte Optik simulieren (die Krümmungsradien sowie der Brechungsindex der Linsen gehen gegen unendlich).
Simuliert man damit die Abbildung einer Punktlichtquelle, bekommt man eine Airy-Scheibe, dessen Zentraler Durchmesser direkt mit dem maximal zulässigen Zerstreuungskreis verglichen werden kann.
Zitat:
Naja, "lässt sich gut berechnen" mag für einen Computer oder für sehr einfache, idealisierte Verhältnisse zutreffen; aber schon wenn zwei Blenden im Spiel sind (also ein gebeugter Strahl nochmal gebeugt wird) werden die Rechnungen schnell kompliziert und eh' man sich's versieht schlägt man sich mit hässlichen Doppelintegralen und dergleichen rum.
"Geheimnisvoll" ist das Phänomen Beugung für mich irgendwie schon, auch wenn ich das Phänomen im mathematisch-physikalischen Sinne grundsätzlich wohl durchaus verstehe.
So kann auch ich z.B. die Beugung an einem Doppelspalt auch ohne Computer leicht berechnen - aber wirklich verstanden, wie Photonen (genauso wie Elektronen, Protonen, Atome, Moleküle - und im Prinzip alle Dinge...) mit sich selbst interferieren können, habe ich (noch?) nicht.
Zitat:
Wie gesagt, ich hätte auch das Beugungsscheibchen simuliert, aber eben mit einer idealisierten, beugungsbegrentzen Optik - mit einem realen Modell bringst du natürlich immer alle geometrisch-optischen Abberationen auch mit ins Spiel.
Zitat:
Ich gehe davon aus, dass du die im Bild dargestellten Abbildungsmassstäbe benutzt hast? Also Verkleinerung in Normal, Vergrösserung in Retrostellung?
Was bedeutet das in Hinblick auf die vorher vertretene Theorie, dass die jeweilige bildseitige Numerische Apertur für die Beugung zu berücksichtigen ist?
Im Endeffekt hängen natürlich auch die Ein- und Austrittspupille von der physikalischen Blende ab, aber die Frage ist doch (immer noch) ob und wie die Beugung vom Pupillenmassstab abhängt.
Man muss aufpassen, dass man nicht zuviel in diese Kurve hineininterpretiert! Andererseits darf man vielleicht auch kleine Unterschiede nicht einfach ignorieren.
Interessant ist ja, dass die MFT in Retrostellung durchweg minimal besser ist, als in Normalstellung. Wie ist das zu erklären?
Wäre es - rein hypothetisch - nicht auch denkbar, dass in Retrostellung die Beugung generell einen minimal geringeren Einfluss hat als in Normalstellung, weil dann die objektseitige Apertur grösser (und damit das Auflösungsvermögen besser) ist?
@Dame Eda:
Zitat:
Klar kann man das machen, das ist aber an sich nicht nötig, sofern man das System nicht bei ganz offener Blende untersucht sondern die Blende so weit schließt, dass man in dem Bereich liegt, der durch die Beugung limitiert ist. Dann entspricht die Beugungsfigur, die das Programm ausrechnet, erwartungsgemäß der Airy-Funktion.
(Ich habe im Moment leider nicht so viel Zeit, dazu auch noch Bilder zu machen.)
Die Größe der Beugungsfigur entspricht vorwärts wie Rückwärts dem Wert, den man nach der Formel D = 1.22*lambda/NA aus der Numerischen Apertur erhält. Da die bildseitigen numerischen Aperturen in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung näherungsweise (wegen der Sinusfunktion) das Pupillenverhältnis wiederspiegeln, entspricht auch der Durchmesser der Beugungsscheibchen näherungsweise dem Kerhwert des Pupillenverhältnisses.
Als Beispiel: bei 1.5 mm Blendendurchmesser beträgt die Größe der Beugungsscheibchen 15 µm in Vorwärtsrichtung und 58 µm in Rückwärtsrichtung.
Zusammenfassend würde ich sagen, dass im Beugungsbegrenzten Bereich das Verhältnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen reziprok zum Pupillenverhältnis ist.
Viele Grüße
TK
Zitat:
Klar kann man das machen, das ist aber an sich nicht nötig, sofern man das System nicht bei ganz offener Blende untersucht sondern die Blende so weit schließt, dass man in dem Bereich liegt, der durch die Beugung limitiert ist. Dann entspricht die Beugungsfigur, die das Programm ausrechnet, erwartungsgemäß der Airy-Funktion.
(Ich habe im Moment leider nicht so viel Zeit, dazu auch noch Bilder zu machen.)
Die Größe der Beugungsfigur entspricht vorwärts wie Rückwärts dem Wert, den man nach der Formel D = 1.22*lambda/NA aus der Numerischen Apertur erhält. Da die bildseitigen numerischen Aperturen in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung näherungsweise (wegen der Sinusfunktion) das Pupillenverhältnis wiederspiegeln, entspricht auch der Durchmesser der Beugungsscheibchen näherungsweise dem Kerhwert des Pupillenverhältnisses.
Als Beispiel: bei 1.5 mm Blendendurchmesser beträgt die Größe der Beugungsscheibchen 15 µm in Vorwärtsrichtung und 58 µm in Rückwärtsrichtung.
Zusammenfassend würde ich sagen, dass im Beugungsbegrenzten Bereich das Verhältnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen reziprok zum Pupillenverhältnis ist.
Viele Grüße
TK
Zitat:
Irgendwas sagt mir, daß hier vielleicht was aus dem Ruder läuft, aber ich könnte mich auch irren.
Die Pupillengrößen sind intrinsische Eigenschaften eines Objektivs, die Größe des Beugungsscheibchens hängt aber auch davon ab, wo man es sich jetzt anguckt, wo irgendetwas scharf abgebildet wird. Irgendwelche Längen fehlen mir noch...
Irgendwas sagt mir, daß hier vielleicht was aus dem Ruder läuft, aber ich könnte mich auch irren.
Die Pupillengrößen sind intrinsische Eigenschaften eines Objektivs, die Größe des Beugungsscheibchens hängt aber auch davon ab, wo man es sich jetzt anguckt, wo irgendetwas scharf abgebildet wird. Irgendwelche Längen fehlen mir noch...